2 закон ньютона импульс точки

2 закон ньютона импульс точки

Введем новую физическую величину — импульс материальной точки. Дадим другую формулировку второго закона Ньютона.

Второй закон Ньютона можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии».

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным будет и ускорение тела , где и — начальное и конечное значения скорости тела.

Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим

Импульсом тела (материальной точки) называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Обозначив импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой , получим

Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Поэтому можно сказать, что изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Уравнение (5.3) показывает, что одинаковые изменения импульса могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой промежуток времени.

Единица импульса не имеет особого названия, а ее наименование получается из определения этой величины (см. формулу (5.2)):

1 ед. импульса = 1 кг•1 м/с = 1 кг•м/с.

Для нахождения импульса тела, которое нельзя считать материальной точкой, поступают так: мысленно разбивают тело на отдельные малые элементы (материальные точки), находят импульсы полученных элементов, а потом суммируют их как векторы. Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов.

Импульс тела может быть равен нулю даже в том случае, когда оно движется. Примером может служить вращающийся вокруг неподвижной оси однородный диск. Действительно, два диаметрально противоположных, равных по массе элемента A и B имеют одинаковые по модулю скорости (рис.5.2). Следовательно, их импульсы равны по модулю, но противоположно направлены: , поэтому . Такие равенства справедливы для любых двух диаметрально противоположных элементов диска.

1. Точка движется равномерно по окружности. Изменяется ли ее импульс?

2. Как определяется импульс тела?

3. Автомобиль трогается с места. Куда направлен вектор изменения импульса?

4. Хоккейная шайба скользит прямолинейно и замедленно. Куда направлен вектор изменения импульса?

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь — Образовательный форум.

edufuture.biz

В основе динамики материальной точки лежат законы (аксиомы) Ньютона. Напомним ключевые определения и законы.

Система отсчёта, в которой любая материальная точка, не взаимодействующая с другими телами (такая точка называется свободной), движется равномерно и прямолинейно или покоится, называется инерциальной.

инерциальные системы отсчёта (ИСО) существуют

в ИСО приращение импульса материальной точки пропорционально силе и происходит по направлению силы:

Импульсом (или количеством движения) материальной точки называют физическую величину, определяемую произведением её массы на вектор скорости в данной системе отсчёта:

`vec p = m * vec v`.

`vec F` — сумма сил, действующих на материальную точку. Величину `vec F * Delta t` называют импульсом силы за время от `t` до `t + Delta t`, в течение которого силу можно считать неизменной по величине и направлению. Величину `Delta vec p = vec p (t + Delta t) — vec p (t)` называют приращением импульса материальной точки за время от `t` до `t + Delta t`. Поэтому второй закон Ньютона для материальной точки можно сформулировать так:

в ИСО приращение импульса материальной точки равно импульсу силы.

Отметим, что при изучении динамики второй закон Ньютона часто формулируют следующим образом:

в ИСО ускорение материальной точки прямо пропорционально сумме сил, действующих на неё, и обратно пропорционально её массе:

Если масса тела остаётся неизменной, то `Delta vec p = Delta (m vec v) = m Delta vec v`, и соотношение (1) принимает вид `m Delta vec v = vec F Delta t`. С учётом `vec a = (Delta vec v)/(Delta t)` приходим к эквивалентности соотношений (1) и (2) в рассматриваемом случае.

В настоящем Задании представлены задачи, для решения которых привлекается второй закон Ньютона (см.(1)), устанавливающий равенство приращений импульса материальной точки и импульса силы.

при взаимодействии двух материальных точек сила `vec(F_12)`, действующая на первую материальную точку со стороны второй, равна по величине и противоположна по направлению силе `vec(F_21)`, действующей со стороны первой материальной точки на вторую:

1) силы возникают парами и имеют одинаковую природу, они приложены к разным материальным точкам,

2) эти силы равны по величине,

3) они действуют вдоль одной прямой в противоположных направлениях.

Заметим, что согласно третьему закону Ньютона обе силы должны быть равны по величине в любой момент времени независимо от движения взаимодействующих тел. Другими словами, если в системе двух взаимодействующих тел изменить положение одного из тел, то это изменение мгновенно скажется на другом теле, как бы далеко оно ни находилось. На самом деле скорость распространения взаимодействий конечная; она не может превзойти скорость света в вакууме. Поэтому третий закон Ньютона имеет определённые пределы применимости. Однако в классической механике при малых скоростях взаимодействующих тел он выполняется с большой точностью.

Второй закон Ньютона (уравнение движения) можно представить в виде теоремы об изменении импульса материальной точки:

Скорость изменения импульса материальной точки в инерциальной системе отсчёта равна сумме сил, действующих на эту точку.

Напомним, что для решения задач динамики материальной точки следует:

привести «моментальную фотографию» движущегося тела, указать приложенные к нему силы;

выбрать инерциальную систему отсчёта;

составить уравнение (3);

перейти к проекциям приращения импульса и сил на те или иные направления;

решить полученную систему.

Рассмотрим характерные примеры.

На рисунке показаны ИСО и силы, действующие на тело в процессе разгона. По второму закону Ньютона

`(Delta vec p)/(Delta t) = M vec g + vec N + vec(F_sf»тр») + vec F`.

Переходя к проекциям на горизонтальную ось, находим элементарные приращения импульса в процессе разгона

и в процессе торможения `(F = 0)`

Просуммируем все приращения импульса тела от старта до остановки:

`sum Delta p_x = sum_(0 <= t <= t_1) (F — F_sf»тр») Delta t + sum_(t_1 <= t <= t_1 + t_2) (-F_sf»тр» ) Delta t`.

Напомним, что для любой физической величины сумма приращений равна разности конечного и начального значений. Тогда

Далее рассмотрим пример, в котором одна из сил зависит от времени.

Так как `mg < < F_max`, силой тяжести пренебрежём. Из кинематики известно, что максимальная дальность полёта наблюдается при старте под углом `alpha = pi/4`. Процесс удара показан на рисунке.

По второму закону Ньютона приращение импульса равно импульсу силы `Delta vec p = vec F * Delta t`. Переходя к проекциям приращения импульса и силы на ось `Ox`, получаем

`Delta p_x = F Delta t`.

Просуммируем элементарные приращения импульса мяча за время удара

`sum Delta p_x = mv — 0 = sum_(0 <= t <= tau) F Delta t`.

Импульс силы `sum_(0 <= t <= tau) F(t) Delta t` за время удара численно равен площади под графиком зависимости этой силы от времени (каждое слагаемое `F(t) Delta t` в импульсе силы можно интерпретировать как площадь элементарного прямоугольника со сторонами `F(t)` и `Delta t` на графике зависимости `F(t)`). Тогда импульс силы `F` за время удара равен

`sum_(0 <= t <= tau) F Delta t = (F_max tau)/2`

и в рассматриваемом случае не зависит от того, в какой именно момент времени сила достигает максимального значения (площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту!). Далее находим импульс мяча в момент окончания действия силы

`mv = 1/2 F_max * tau`.

Отсюда находим начальную скорость полёта мяча

`v = (F_max * tau)/(2m) = (3,5 * 10^3 * 8 * 10^-3)/(2 * 0,5) = 28 sf»м/с»`

и максимальную дальность (старт под углом `alpha = pi/4`) полёта

В рассматриваемом модельном примере получен несколько завышенный по сравнению с наблюдениями результат.

На вступительных испытаниях и олимпиадах в вузах России регу­лярно предлагаются задачи динамики, в которых наряду с «традицион­ными» силами: силой тяжести, силой Архимеда и т. д., на тело дейст­вует сила лобового сопротивления. Такая сила возникает, например, при движении тел в жидкостях и газах. Вопрос о движении тел в жидкостях и газах имеет большое практическое значение. Знакомство с действием такого рода сил уместно начинать, как это принято в физике, с простейших модельных зависимостей, в которых сила сопротивления принимается пропорциональной скорости или её квадрату.

Мяч, брошенный с горизонтальной поверхности земли под углом `alpha = 60^@` к горизонту со скоростью `v = 10 sf»м/с»`, упал на землю, имея вертикальную составляющую скорости по абсолютной величине на `delta = 30 %` меньшую, чем при бросании. Найдите время по­лёта мяча. Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости.

Согласно второму закону Ньютона приращение импульса пропорционально силе и происходит по направлению силы:

`m * Delta vec v = (m vec g — k vec v) * Delta t`.

Переходя к проекциям сил и приращения скорости на вертикальную ось, получаем

`m * Delta v_y = — mg * Delta t — k * v_y * Delta t`.

Заметим, что элементарное перемещение мяча по вертикали равно `Delta y = v_y * Delta t`, и перепишем последнее соотношение в виде:

`m * Delta v_y = — mg * Delta t — k * Delta y`.

Просуммируем все приращения вертикальной проекции импульса по всему времени полёта, т. е. от `t = 0` до `t = T`:

`m * (sum Delta v_y) = — mg * (sum Delta t) — k* (sum Delta y)`.

Переходя к конечным приращениям, получаем

`m (v_y (T) — v_y (0)) = — mg (T — 0) — k (y (T) — y (0))`.

Точки старта и финиша находятся в одной горизонтальной плоскости, поэтому перемещение мяча по вертикали за время полёта нулевое

Тогда `- (1 — delta) mv_0 sin alpha — mv_0 sin alpha = — mgT`. Отсюда находим продолжительность полёта мяча:

`T = (v_0 sin alpha)/(g) (2 — delta) = (10 * sin 60^@)/(10) (2,0 — 0,3)

В следующем примере рассматривается удар, в ходе которого две очень большие силы, «согласованно» действуют во взаимно перпендикулярных направлениях.

Кубик, движущийся поступа­тельно со скоростью `v` по гладкой горизонтальной поверхности, испытывает соударение с шероховатой вертикальной стенкой.

Коэффициент трения `mu` скольжения кубика по стенке и угол `alpha` известны. Одна из граней кубика параллельна стенке. Под каким углом `beta` кубик отскочит от стенки? Считайте, что перпендикулярная стенке составляющая скорости кубика в результате соударения не изменяется по величине.

Силы, действующие на кубик в процессе соударения, показаны на рисунке ниже.

По второму закону Ньютона

`Delta vec p = (m vec g + vec(N_sf»г») + vec(F_sf»тр») + vec(N_sf»в») ) * Delta t`.

Переходя к проекциям на горизонтальные оси `Ox` и `Oy`, получаем

`Delta p_x = — F_sf»тр» Delta t`, `Delta p_y = N_sf»в» Delta t`.

Просуммируем приращения `Delta p_y = N_sf»в» Delta t` по всему времени `tau` соуда­рения, получим:

`sum Delta p_y = p_y (tau) — p_y (0) = mv sin alpha — (- mv sin alpha) = sum_(0 <= t <= tau) N_sf»в» Delta t`.

В процессе удара в любой момент времени `F_sf»тр» = mu N_sf»в»`, следовательно, во столько же раз отличаются импульсы этих сил за время соударения

`sum_(0 <= t <= tau) F_sf»тр» Delta t = mu sum_(0 <= t <= tau) N_sf»в» Delta t = mu 2 mv sin alpha`.

Тогда легко вычислить проекцию `v_x (tau)` скорости кубика после соударения. Для этого просуммируем приращения

`Delta p_x = — F_sf»тр» Delta t = — mu N_sf»в» Delta t`

по всему времени `tau` соударения, получим:

`sum Delta p_x = p_x (tau) — p_x (0) = mv_x (tau) — mv cos alpha = — sum _(0 <= t<= tau) F_sf»тр» Delta t =- mu 2 mv sin alpha`.

Отсюда `v_x (tau) = v (cos alpha — 2 mu sin alpha)`. Далее, считая `v_x (tau) > 0`, получаем

`bbb»tg» beta = (v_y (tau))/(v_x (tau)) = (sin alpha)/(cos alpha — 2 mu sin alpha)`.

zftsh.online

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы 2. Масса и импульс тела 3. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции 4. Третий. — презентация

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемАлександр Трефилов

Презентация на тему: » ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы 2. Масса и импульс тела 3. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции 4. Третий.» — Транскрипт:

1 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы 2. Масса и импульс тела 3. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции 4. Третий закон Ньютона 5. Импульс произвольной системы тел 6. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел 7. Закон сохранения импульса

2 1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы В основе так называемой классической или ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированных И. Ньютоном в 1687 г. Эти законы играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта.

3 Первый закон Ньютона: всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние. (Закон инерции)

4 Скорость любого тела остаётся постоянной (в частности, равной нулю), пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет её изменения. Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

5 Первый закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчёта. Инерциальной системой отсчёта является такая система отсчёта, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью). Таким образом, первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта.

6 Система отсчёта, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальная, однако эффекты, обусловленные её неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца) при решении многих задач малы, и в этих случаях её можно считать инерциальной.

7 Сущность первого закона Ньютона может быть сведена к трём основным положениям: все тела обладают свойствами инерции; существуют инерциальные системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона; движение относительно.

8 2. Масса и импульс тела Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т.е. сообщает данному телу ускорение. Опыт показывает, что одинаковое воздействие сообщает разным телам разные по величине ускорения. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел, как мы уже говорили, называется инертностью (следует из первого закона Ньютона). Мерой инертности тела является величина, называемая массой.

9 Масса – величина аддитивная (масса тела равна сумме масс частей, составляющих это тело). Система тел, взаимодействующих только между собой, называется замкнутой. Рассмотрим замкнутую систему двух тел массами m1 и m2

10 Приняв во внимание направление скоростей, запишем: Произведение массы тела на скорость называется импульсом тела (тело, обладающее большей массой, меньше изменяет скорость).

11 3. Второй закон Ньютона. Математическое выражение второго закона Ньютона: скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе. Отсюда можно заключить, что изменение импульса тела равно импульсу силы. т. к., то ноно тогда

12 основное уравнение динамики поступательного движения материальной точки. Принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил Если на материальное тело действуют несколько сил, то результирующую силу можно найти из выражения:

13 Найдем изменение импульса тела за конечный промежуток времени изменение импульса тела равно импульсу силы.

14 В системе СИ семь основных единиц (м) – метр, (кг) – килограмм, (с) – секунда, (А) – ампер, (К) – кельвин, (кд) – кандела (единица силы света), (кмоль) – единица количества вещества. Остальные единицы производные получаются из физических законов связывающих их с основными единицами. Например из второго закона Ньютона производная единица силы 1 кг·м/с 2 = 1 Н.

15 4. Третий закон Ньютона Действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Третий закон Ньютона отражает тот факт, что сила есть результат взаимодействия тел, и устанавливает, что силы, с которыми действуют друг на друга два тела, равны по величине и противоположны по направлению.

16 Всякое действие вызывает равное по величине противодействие 3-й Закон Ньютона в общем случае является универсальным законом взаимодействий: F21F21 F12F12 C илы, связанные по 3 закону Ньютона, приложены к различным телам и, следовательно, никогда не могут начинаться в одной точке

17 5. Импульс произвольной системы тел Центр инерции или центр масс системы материальных точек называют такую точку С, радиус-вектор которой: где – общая масса системы, n – число точек системы.

18 – импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центра инерции. Скорость центра инерции системы

19 6. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел Тела, не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, действующие на систему со стороны этих тел – внешними силами. Силы взаимодействия между телами внутри системы, называют внутренними силами. Результирующая всех внутренних сил действующих на i-ое тело: где – т.к. i-ая точка не может действовать сама на себя.

20 Обозначим – результирующая всех внешних сил приложенных к i-ой точке системы. По второму закону Ньютона можно записать систему уравнений: ,

21 Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силы и По третьему закону Ньютона, поэтому все выражения в скобках в правой части уравнения равны нулю. Тогда остаётся: Назовем – главным вектором всех внешних сил, тогда :

22 Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему. Это уравнение называют основным уравнением динамики поступательного движения системы тел. Здесь – ускорение центра инерции.

23 Центр механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы, и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

24 Теорема о движении центра масс Силы, разобьем на два типа Силы, действующие на каждую точку системы, разобьем на два типа – – внутренние силы всех внешних сил – результирующая всех внешних сил это можно записать так: В общем виде это можно записать так: m1m1 mimi m2m2 m3m3 F 12 F 13 F1iF1i (F 1 ) вш По 3 закону Ньютона Если система находится во внешнем стационарном и однородном поле, то никакими действиями внутри системы невозможно изменить движение центра масс системы

25 7. Закон сохранения импульса Механическая система называется замкнутой (или изолированной), если на неё не действуют внешние силы, т.е. она не взаимодействует с внешними телами. Строго говоря, каждая реальная система тел всегда не замкнута, т.к. подвержена, как минимум воздействию гравитационных сил. Однако если внутренние силы гораздо больше внешних, то такую систему можно считать замкнутой (например – Солнечная система). Для замкнутой системы равнодействующий вектор внешних сил тождественно равен нулю:

26 отсюда импульс замкнутой системы не изменяется во времени. Импульс системы тел может быть представлен в виде произведения суммарной массы тел на скорость центра инерции: тогда При любых процессах, происходящих в замкнутых системах, скорость центра инерции сохраняется неизменной.

28 СИЛЫ В МЕХАНИКЕ 1. Виды и категории сил в природе 2. Сила тяжести и вес тела 3. Упругие силы 4. Силы трения 5. Силы инерции –5.1. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета –5.2. Центростремительная и центробежная силы –5.3. Сила Кориолиса

29 1. Виды и категории сил в природе В настоящее время, различают четыре типа сил или взаимодействий: гравитационные; электромагнитные; сильные (ответственное за связь частиц в ядрах) и слабые (ответственное за распад частиц)

30 Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому их называют фундаментальными. где r – расстояние между точками

32 2. Сила тяжести и вес тела Силы тяжести – сила, с которой все тела притягиваются к Земле. Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g

33 Если подвесить тело или положить его на опору, то сила тяжести уравновесится силой – которую называют реакцией опоры или подвеса R.

34 По третьему закону Ньютона тело действует на подвес или опору с силой которая называется весом тела.

35 Вес и сила тяжести равны друг другу, но приложены к разным точкам: вес к подвесу или опоре, сила тяжести – к самому телу. Это равенство справедливо, если подвес (опора) и тело покоятся относительно Земли (или двигаются равномерно, прямолинейно). Если имеет место движение с ускорением, то справедливо соотношение:

36 Вес тела может быть больше или меньше силы тяжести: Находясь внутри закрытой кабины невозможно определить, чем вызвана сила mg, тем, что кабина движется с ускорением или действием притяжения Земли. Пассажиры космического корабля, вращающегося с частотой всего 9,5 об/мин, находясь на расстоянии 10 м от оси вращения, будут чувствовать себя, как на Земле.

37 3. Упругие силы Электромагнитные силы проявляют себя как упругие силы и силы трения. Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой.

38 Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы.

39 Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости F упр. Под действием внешней силы – F вн. пружина получает удлинение x, в результате в ней возни- кает упругая сила – F упр, уравновешивающая F вн. Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука: k – жесткость пружины.

40 Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е. то закон Гука можно записать в виде:

41 Тогда полная работа, которая совершена пружиной, равна: Потенциальная энергия упругой пружины равна работе, совершенной над пружиной. Так как сила не постоянна, то элементарная работа равна

42 4. Силы трения Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя). Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ). Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение. 42

43 Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения. Рассмотрим законы сухого трения 43

44 Подействуем на тело, внешней силой постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит внешняя сила уравновешивается некоторой силой В этом случае – и есть сила трения покоя. Когда модуль внешней силы, а следовательно, и модуль силы трения покоя превысит значение F 0, тело начнет скользить по опоре – трение покоя F тр.пок. сменится трением скольжения F тр.ск

45 Установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления N ? 0 – коэффициент трения покоя – зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Аналогично и для силы трения скольжения:

46 5. Силы инерции 5.1. Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета Законы инерции выполняются в инерциальной системе отсчета. А как описать движение тела в неинерциальной системе? Пример: вы стоите в троллейбусе спокойно. Вдруг троллейбус резко трогается, и вы невольно отклонитесь назад. Что произошло? Кто вас толкнул?

47 С точки зрения наблюдателя на Земле (в инерциальной системе отсчета), в тот момент, когда троллейбус тронулся, вы остались стоять на месте – в соответствии с первым законом Ньютона. С точки зрения сидящего в троллейбусе – вы начали двигаться назад, как если бы кто-нибудь вас толкнул. На самом деле, никто не толкнул, просто ваши ноги, связанные силами трения с троллейбусом «поехали» вперед из-под вас и вам пришлось падать назад. Можно описать ваше движение в инерционной системе отсчета. Но это не всегда просто, так как обязательно нужно вводить силы, действующие со стороны связей.

49 Силы, действующие со стороны связей могут быть самыми разными и ведут себя по разному – нет единого подхода к их описанию. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета. На силы инерции законы Ньютона не распространяются. Можно в неинерциальной системе воспользоваться законами Ньютона, если ввести силы инерции. Силы инерции вводят специально, чтобы воспользоваться уравнениями Ньютона в неинерциальной системе.

50 Силы инерции при поступательном движении неинерциальной системы отсчета. Введем обозначения: – ускорение тела относительно неинерциальной системы; – ускорение неинерциальной системы относительно инерциальной (относительно Земли). Тогда ускорение тела относительно инерциальной системы: второй закон Ньютона, где m – масса движущегося тела.

51 Ускорение в инерциальной системе можно выразить через второй закон Ньютона или Мы можем и представить в соответствии с законом Ньютона (формально)

52 где – сила, направленная в сторону, противоположную ускорению неинерциальной системы. тогда получим – уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета. Здесь – фиктивная сила, обусловленная свойствами системы отсчета

53 Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую. Они не подчиняются закону действия и противодействия. Движения тела под действием сил инерции аналогично движению во внешнем силовом поле. Силы инерции всегда являются внешним по отношению к любому движению системы материальных тел.

54 Силы инерции при вращательном движении неинерциальной системы отсчета.

55 5.2. Центростремительная и центробежная силы В каждый момент времени камень должен был бы двигаться прямолинейно по касательной к окружности. Однако он связан с осью вращения веревкой. Веревка растягивается, появляется упругая сила, действующая на камень, направленная вдоль веревки к центру вращения. Это и есть центростремительная сила (при вращении Земли вокруг оси в качестве центростремительной силы выступает сила гравитации). 55

57 Центростремительная сила возникла в результате действия камня на веревку, т.е. это сила, приложенная к телу (сила инерции второго рода). Сила, приложенная к связи и направленная по радиусу от центра, называется центробежной (сила инерции первого рода) Т.о. центростремительная сила приложена к вращающему телу, а центробежная сила – к связи.

58 т.к. (здесь ? – угловая скорость вращения камня, а ? – линейная), то

59 5.3. Сила Кориолиса При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центростремительной и центробежной сил, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции (Г. Кориолис (1792 – 1843) – французский физик).

60 Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в севером полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей. Сила Кориолиса, действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево.

61 Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника (маятник Фуко). Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе:

62 С учетом всех сил инерции, уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета примет вид: – сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета; – две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета; – ускорение тела относительно неинерциальной системы.

www.myshared.ru

ДИНАМИКА. 2.1. Законы движения Ньютона;

2.1. Законы движения Ньютона

Взаимодействие тел. Инертность. Масса. Сила. Единицы измерения массы и сил. Первый закон Ньютона. Инерция. Инерциальные системы отсчета. Виды сил. Сложение сил. Равнодействующая сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея.

2.2. Силы в природе. Применение законов динамики

Гравитационные силы. Сила всемирного тяготения. Закон Всемирного тяготения. Гравитационная постоянная. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость. Перегрузка. Вес тела, движущегося с ускорением. Движение тела под действием силы тяжести. Свободное падение. Ускорение свободного падения. Искусственные спутники Земли. Первая космическая скорость.

Деформация. Сила упругости. Движение под действием силы упругости. Закон Гука.

Сила трения. Трение покоя. Сила трения скольжения. Трение качения. Коэффициент трения. Движение тел под действием нескольких сил.

2.3. Элементы статики

Равновесие тел с закрепленной осью вращения. Плечо силы. Момент силы. Правило моментов. Центр тяжести. Рычаг. Условие равновесия рычага. Пара сил. Виды равновесия тел. Блоки.

Основное уравнение динамики:

где – импульс, – масса и – скорость тела, – изменение импульса за промежуток времени , – равнодействующая всех внешних сил, на него действующих. Когда масса не изменяется, основное уравнение поступательного движения записывается в виде (второй закон Ньютона)

где – ускорение тела.

Поступательное движение системы частиц как целого можно характеризовать движением одной точки – центра масс системы:

где – суммарная масса всех частиц рассматриваемой системы, – равнодействующая всех внешних сил, действующих на систему, – скорость движения центра масс системы.

Радиус-вектор, который определяет положение центра масс системы частиц в пространстве относительно любой точки :

где – масса -ой частицы, – ее радиус-вектор относительно точки .

Сила трения скольжения:

где – коэффициент трения скольжения, – сила нормальной реакции опоры.

Сила упругости , возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации (закон Гука):

где – коэффициент пропорциональности.

Импульс замкнутой системы равняется векторной сумме импульсов ее отдельных частиц

Две материальные точки (два однородных шара) притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (между их центрами) (закон всемирного тяготения):

где G = 6,67·10 -11 Н·м 2 /кг 2 – гравитационная постоянная. Если тело массой m находится над поверхностью Земли на высоте h, то на него действует сила земного притяжения, равная по модулю

Составляющую силы земного притяжения по отвесному направлению в данной точке земного шара, равную , называют силой тяжести, а ускорение , создаваемое этой силой, – ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Если не учитывать вращение Земли и считать ее шаром, то и, следовательно,

Если тело находится на поверхности Земли или на близком от нее расстоянии ( ), то

и можно считать, что ускорение свободного падения имеет для всех тел не только одинаковое, но и постоянное значение.

Из соотношений (2.9) и (2.10) следует, что

Весом тела называют силу, с которой тело действует на горизонтальную опору или подвес, удерживающие его от свободного падения. Следует иметь в виду, что по модулю вес и сила тяжести могут сильно отличаться друг от друга, как, например, при невесомости (или перегрузке), и отождествление их приводит к абсурду.

Давлением называют скалярную физическую величину, равную отношению модуля силы , действующей перпендикулярно участку поверхности и равномерно распределенной вдоль него, к площади S этого участка:

Если сила направлена так, что угол между нею и нормалью к поверхности равен α, то давление

Если внутри покоящейся жидкости расположить в окрестности некоторой точки А небольшую площадку площадью S, то на нее со стороны жидкости будет действовать сила ; при этом давление не зависит от ориентации площадки. Именно это имеют в виду, когда говорят, что давление в жидкости одинаково по всем направлениям. В пределе, при стремлении ΔS к нулю, говорят о давлении в данной точке жидкости. Давление является характеристикой состояния жидкости в данном месте и не зависит от площади ΔS и ориентации площадки.

Сила гидростатического давления жидкости на дно сосуда равна весу столба жидкости с основанием, равным площади дна сосуда:

Давление р0 на открытой поверхности жидкости передается во все точки жидкости без изменения (закон Паскаля).

Из закона Паскаля следует:

1) полное давление в любой точке жидкости складывается из давления р0 на ее открытой поверхности и гидростатического давления столба жидкости, находящегося над этой точкой:

2) при равновесии жидкости давление на поверхности одного уровня внутри однородной жидкости во всех точках этой поверхности одинаково.

Пусть, например, в открытом сосуде находится жидкость. Давление на ее поверхность, производимое атмосферным воздухом, передается, согласно закону Паскаля, во все точки жидкости. На глубине h1 в этой жидкости давление равно сумме атмосферного давления р0 и давления, создаваемого весом столба жидкости высотой h1 (гидростатического давления). По формуле (2.12)

где ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения. На глубине давление

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, модуль которой равен весу жидкости, вытесненной телом (сила Архимеда):

где ρж – плотность жидкости; V – объем вытесненной жидкости. Выталкивающая сила является суммой сил упругости, действующих на поверхность тела со стороны жидкости. Приложена эта сила в центре тяжести вытесненного объема жидкости и направлена по нормали к свободной поверхности жидкости.

studopedia.su

Ый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Импульс. Сила. 2-ой и 3-й законы Ньютона

Первый закон Ньютона:Тело движется равномерно и прямолинейно или находится в покое, если на него не действуют внешние силы или действие внешних сил компенсируется. Системы, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными.

Импульс материальной точки, движущейся со скоростью v,представляет собой .

Сила – мера механического воздействия одного тела на другое. Характеризуется величиной, направлением и точкой приложения

Второй закон Ньютона:Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна скорости изменения его импульса

где F — результирующая сила, действующая на материальную точку, Fdt — импульс силы, вызвавшей изменение импульса точки dp.

Одна из форм записи второго закона Ньютона для тел с постоянной массой

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости , где k — коэффициент упругости (в случае пружины применяется название жесткость); х — абсолютная деформация;

в) сила гравитационного взаимодействия , где G — гравитационная постоянная; т1 и m2 — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

г) сила трения (скольжения) , где f — коэффициент трения; N — сила нормального давления.

Третий закон Ньютона: Тела действуют друг на друга силами, равными по величине и противоположными по направлению.

poznayka.org

Школьная Энциклопедия

Закон сохранения импульса

В классической механике существуют два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Впервые понятие импульса ввёл французский математик, физик, механик и философ Декарт, назвавший импульс количеством движения.

С латинского «импульс» переводится как «толкать, двигать».

Любое тело, которое движется, обладает импульсом.

Представим себе тележку, стоящую неподвижно. Её импульс равен нулю. Но как только тележка начнёт двигаться, её импульс перестанет быть нулевым. Он начнёт изменяться, так как будет изменяться скорость.

Импульс материальной точки, или количество движения, – векторная величина, равная произведению массы точки на её скорость. Направление вектора импульса точки совпадает с направлением вектора скорости.

Если говорят о твёрдом физическом теле, то импульсом такого тела называют произведение массы этого тела на скорость центра масс.

Как вычислить импульс тела? Можно представить, что тело состоит из множества материальных точек, или системы материальных точек.

Если — импульс одной материальной точки, то импульс системы материальных точек

То есть, импульс системы материальных точек – это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему. Она равна произведению масс этих точек на их скорости.

Единица измерения импульса в международной системе единиц СИ – килограмм-метр в секунду (кг · м/сек).

В механике существует тесная связь между импульсом тела и силой. Эти две величины связывает величина, которая называется импульсом силы.

Если на тело действует постоянная сила F в течение промежутка времени t, то согласно второму закону Ньютона

Эта формула показывает связь между силой, которая действует на тело, временем действия этой силы и изменением скорости тела.

Величина, равная произведению силы, действующей на тело, на время, в течение которого она действует, называется импульсом силы.

Как мы видим из уравнения, импульс силы равен разности импульсов тела в начальный и конечный момент времени, или изменению импульса за какое-то время.

Второй закон Ньютона в импульсной форме формулируется следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Нужно сказать, что сам Ньютон именно так и сформулировал первоначально свой закон.

Импульс силы – это также векторная величина.

Закон сохранения импульса вытекает из третьего закона Ньютона.

Нужно помнить, что этот закон действует только в замкнутой, или изолированной, физической системе. А замкнутой называют такую систему, в которой тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с внешними телами.

Представим замкнутую систему из двух физических тел. Силы взаимодействия тел друг с другом называют внутренними силами.

Импульс силы для первого тела равен

Согласно третьему закону Ньютона силы, которые действуют на тела при их взаимодействии, равны по величине и противоположны по направлению.

Следовательно, для второго тела импульс силы равен

Путём простых вычислений получаем математическое выражение закона сохранения импульса:

В замкнутой системе тела только обмениваются импульсами. А векторная сумма импульсов этих тел до их взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Так, в результате выстрела из ружья импульс самого ружья и импульс пули изменятся. Но сумма импульсов ружья и находящейся в нём пули до выстрела останется равной сумме импульсов ружья и летящей пули после выстрела.

При стрельбе из пушки возникает отдача. Снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Снаряд и пушка – замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса.

Импульс каждого из тел в замкнутой системе может изменяться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется при взаимодействии этих тел с течением времени, то есть остаётся постоянной величиной. Это и есть закон сохранения импульса.

Более точно закон сохранения импульса формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы – величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Нужно сказать, что в природе замкнутых систем не существует. Но, если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю, (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Закон сохранения импульса называют также законом сохранения количества движения.

Самый яркий пример применения закона сохранения импульса – реактивное движение.

Реактивным движением называют движение тела, которое возникает при отделении от него с определённой скоростью какой-то его части. Само тело получает при этом противоположно направленный импульс.

Самый простой пример реактивного движения – полёт воздушного шарика, из которого выходит воздух. Если мы надуем шарик и отпустим его, он начнёт лететь в сторону, противоположную движению выходящего из него воздуха.

Пример реактивного движения в природе – выброс жидкости из плода бешеного огурца, когда он лопается. При этом сам огурец летит в противоположную сторону.

Медузы, каракатицы и другие обитатели морских глубин передвигаются, вбирая воду, а затем выбрасывая её.

На законе сохранения импульса основана реактивная тяга. Мы знаем, что при движении ракеты с реактивным двигателем в результате сгорания топлива из сопла выбрасывается струя жидкости или газа (реактивная струя). В результате взаимодействия двигателя с вытекающим веществом появляется реактивная сила. Так как ракета вместе с выбрасываемым веществом является замкнутой системой, то импульс такой системы не меняется со временем.

Реактивная сила возникает в результате взаимодействия только частей системы. Внешние силы не оказывают никакого влияния на её появление.

До того, как ракета начала двигаться, сумма импульсов ракеты и горючего была равна нулю. Следовательно, по закону сохранения импульса после включения двигателей сумма этих импульсов тоже равна нулю.

где — масса ракеты

— скорость истечени газа

— изменение скорости ракеты

Предположим, ракета работала в течение времени t .

Разделив обе части уравнения на ? t , получим выражение

По второму закону Ньютона реактивная сила равна

Реактивная сила, или реактивная тяга, обеспечивает движение реактивного двигателя и объекта, связанного с ним, в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивные двигатели применяются в современных самолётах и различных ракетах, военных, космических и др.

ency.info

Закон сохранения импульса и его векторный характер;

Рассмотрим произвольную систему, состоящую из N попарно взаимодействующих материальных точек. Введем обозначение для силы, действующей на материальную точку с номером i со стороны точки с номером k — . Кроме сил взаимодействия, которые являются внутренними, на каждую материальную точку могут действовать силы со стороны объектов, не входящих в данную систему. Результирующую внешнюю силы, действующую на материальную точку с номером i, обозначим .

Движение каждой из материальных точек системы можно описать на основании второго закона Ньютона:

Сложим, соответственно, левые и правые части этих уравнений движения. В силу парности взаимодействия частиц системы и на основании третьего закона Ньютона . Поэтому

Определение: Импульсом системы материальных точек называется векторная сумма импульсов всех материальных точек системы, то есть

Из определения импульса системы частиц следует, что эта величина является векторной и обладает свойством аддитивности.

Соотношение (3.1) с учетом определения (3.2) примет вид

Из этого соотношения непосредственно следуют важнейшие следствия:

— Импульс системы материальных точек, как целого, может измениться только в результате действия внешних сил. Отсутствие или наличие взаимодействия между частицами системы и его характер не влияет на движение системы как целого.

— Скорость изменения импульса системы равна векторной сумме внешних сил, действующих на материальные точки системы.

Если на систему частиц не действуют внешние силы, то есть все (замкнутая система), или сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы частиц остается постоянным, независимо от характера взаимодействия частиц системы между собой

Последнее следствие носит название закона сохранения импульса. Несмотря на то, что обоснование закона сохранения импульса получено на основании классических законов Ньютона, обладающих ограниченной областью применения, утверждение, что импульс изолированной системы есть величина постоянная, является фундаментальным законом природы. Он справедлив как в релятивистской, так и в квантовой механике, хотя понятия импульса и меры взаимодействия там имеют другое содержание.

Иногда при решении практических задач классической динамики систем материальных точек встречаются случаи, когда существует такое направление (например ОX), вдоль которого алгебраическая сумма проекций внешних сил равна нулю. Тогда непосредственно из (3.3) следует, что вдоль этого направления сохраняется алгебраическая сумма проекций импульсов системы частиц, то есть

Часто для описания движения системы, как целого, удобно использовать понятие центра инерции (центра масс).

Центром инерции (центром масс) системы материальных точек называется особая точка, положение которой определяется радиус — вектором:

Если при движении частиц системы их массы остаются постоянными, то скорость центра масс определяется соотношениями:

Последнему из этих равенств можно придать следующий вид, учитывая (3.2):

Таким образом, импульс системы частиц, как целого, определяется общей массой системы и скоростью ее центра масс. Другими словами, импульс системы равен импульсу материальной точки, масса которой равна общей массе системы, а скорость равна скорости центра масс системы.

С помощью (3.6) уравнение движения системы точек (3.3), как целого, можно записать в виде

Последнее равенство означает, что центр масс системы движется как материальная точка с массой, равной массе всей системы, к которой приложена сила, равная векторной сумме внешних сил, действующих на материальные точки системы.

В частности, для замкнутой системы центр ее масс либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Понятие центра масс особо полезно при описании поступательного движения твердого тела.

Действительно, поскольку твердое является частным случаем системы взаимодействующих между собой частиц, которые, согласно п.п. 1.2. и 1.5, при поступательном движении движутся одинаково, то достаточно описать с помощью (3.6) и (3.7) движение центра масс твердого тела. При этом необходимо считать, что масса m твердого тела сосредоточена в центре масс, к которому приложена равнодействующая всех внешних сил, действующих на это тело.

Часто взаимодействие материальных точек носит характер удара, когда время взаимодействия очень мало. Обычно в таких ситуациях изменение импульсов материальных точек, вызванное таким взаимодействием, значительно превышает изменение импульсов за счет действия внешних сил во время удара. В этом случае соударяющиеся частицы можно с высокой степенью точности считать замкнутой системой и за время удара применять закон сохранения импульса.

Предельными случаями ударов являются абсолютно упругий и абсолютно неупругийудары. Результаты подобных ударов обсуждаются ниже (см. п.3.8.2).

Замечание: В соотношениях (3.3) и (3.7) векторную сумму внешних сил нельзя понимать, вообще говоря, как равнодействующую силу, так как эти силы действуют на разные материальные точки системы.

Вывод: Закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы и содержит в себе утверждение :